Question

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45▫. Объём призмы равен 108 см2. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

36(3+$\sqrt{2}$)

Объяснение:

Sп=Sб+2Sосн

Sосн=$\frac{1}{2}$аb, a i b - катети прямокутного трикутника.

Якщо гострий кут прямокутного трикутника = 45°, то трикутник є рівнобедреним. Отже а=b=6см

Sосн=$\frac{1}{2}$*6*6=18cм

Sб=Росн*Н

Росн=а+b+c=2a+c. c=a$\sqrt{2}$. с=6$\sqrt{2}$cм

Росн=12+6$\sqrt{2}$=6(2+$\sqrt{2}$)

V=Sосн*H=108 см за умовою, Н=V/Sосн

Н=108/18=6см

Sб=6*6(2+$\sqrt{2}$)=36(2+$\sqrt{2}$)

Sп=36(2+$\sqrt{2}$)+36=36(3+$\sqrt{2}$)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы сначала нужно найти площадь боковой поверхности и затем добавить к ней площадь двух оснований.

1. Начнем с нахождения площади боковой поверхности. Боковая поверхность прямой призмы состоит из двух прямоугольных треугольников и двух прямоугольников.

2. Площадь одного прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * a * b,

где a и b - длины двух катетов треугольника.

У нас есть один прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов, поэтому его площадь равна:

Площадь треугольника = 0.5 * 6 см * 6 см = 18 см².

3. Теперь у нас есть два таких треугольника, поэтому площадь боковой поверхности, образованной ими, равна 2 * 18 см² = 36 см².

4. Площадь одного из прямоугольных оснований равна площади прямоугольника, который имеет длину 6 см и ширину 6 см:

Площадь одного основания = 6 см * 6 см = 36 см².

5. Так как у призмы два таких основания, то площадь обоих оснований равна 2 * 36 см² = 72 см².

6. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь обоих оснований:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь обоих оснований = 36 см² + 72 см² = 108 см².

Площадь полной поверхности прямой призмы равна 108 см².