Question

Знайти косинус кута А трикутника АВС,якщо А(-1;2),В(3;7),С(2;-1).

Answer 1

Ответ:

Cos A= -3/√738

Угол в градусной мере

<A=arcos(-3/√738)=96,34°

Объяснение:

Знайти косинус кута А трикутника АВС,якщо А(-1;2),В(3;7),С(2;-1).

Находим расстояние между точками

AB , BC и АС

по формуле d²=(x1-x2)²+(y1-y2)², где d - расстояние между двумя точками в координатной системе

АВ=√(XB-XA)²+(YB-YA)²=

=√((3-(-1))²+(7-2)²)=

=√(4²+5²)=√(16+25)=√41

AB²=41

BC=√(XC-XB)²+(YC-YB)²=

=√((2-3)²+(-1-7)²)=√((-1)²+(-8)²)=

=√(1+64)=√65

BC²=65

AC=√(XC-XA)²+(YC-YA)²=

=√((2-(-1))²+(-1-2)²)=√(3²+(-3)²)=

=√(9+9)=√18

AC²=18

По теореме косинусов

Для плоского треугольника со сторонами а, b, с и углом α противолежащим стороне а справедливо соотношение:

a²=b²+c²-2×b×c×cosα

где а=ВС , b=AC, c=AB

α = < Α

BC²=AC²+AB²-2×AC×AB×Cos A

отсюда

Cos A=(AC²+AB²-BC²)/(2AC×AB)

Cos A=( 18+41-65)/(2×√18 ×√41)=

=(-6)/(2√738)=

= -3/√738

Cos A= -3/√738

угол <А в градусной величине

<A=arccos(-3/√738)=96,34°

Answer 2

Для знаходження косинуса кута А трикутника ABC можна використовувати формулу косинуса:

$\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$

де $a, b, c$ - довжини сторін трикутника, протилежних відповідно кутам A, B і C. Для визначення довжин сторін можна скористатися формулою відстані між двома точками у декартовому просторі:

$d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

Задані точки: $A(-1, 2), \quad B(3, 7), \quad C(2, -1)$

Треба обчислити довжини сторін $a, b, c$ та підставити їх в формулу косинуса.

Довжини сторін трикутника ABC:

$a = BC, \quad b = AC, \quad c = AB$

$BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}}$

$AC = \sqrt{{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}}$

$AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}$

Після обчислення довжин сторін можна використовувати формулу косинуса, щоб знайти косинус кута A:

$\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$

Спробуюмо обчислити це:

$BC = \sqrt{{(2 - 3)^2 + ((-1) - 7)^2}}$

$AC = \sqrt{{(2 - (-1))^2 + ((-1) - 2)^2}}$

$AB = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (7 - 2)^2}}$

$a = BC, \quad b = AC, \quad c = AB$

Після обчислення довжин сторін можна використати формулу косинуса:

$\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$