Question

Найти сумму целых значений параметра а, при которых модуль разности Корней уравнения х^2+8х+а=0 меньше 4

Answer 1

Используем теорему Виета и найдём предельные значения корней.

х2 + х1 = -8

х2 - х1 = 4

2х2 = -4,

х2 = -4/2 = -2, тогда х1 = -8 - (-2) = -6.

Им соответствуют значения а =  -х² - 8х

а(-6) = -36 + 48 = 12,

а(-2) = -4 + 16 = 12.

Предельное значение - когда вершина параболы будет на оси Ох при х = -4.

а(-4) = -16 + 32 = 16.

Имеем 3 целых значения параметра а:

а = 13, 14 и 15.

Их сумма равна 42.

Answer 2

Ответ:

58

Пошаговое объяснение:

Найдем вершину параболы

$></p> <p>Теперь найдем такой а, что вершина будет ровно на оси ОХ, а потом будем опускать значение а, пока расстояние между ветвями параболы в точках пересечения ОХ не станет равным 4</p> <p><img src=$

Это произойдет, когда x1 = -6, x2 = -2:

$y(-2) = y(-6) = 4 - 16 + a = 0\\a = 12$

Подходящие a = [13; 16]

Answer 3

Для начала, давайте найдем корни уравнения $x^2 + 8x + a = 0$. Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 1$, $b = 8$ и $c = a$, поэтому:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot a}}{2 \cdot 1}.$

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 64 - 4a.$

Теперь мы можем записать корни уравнения в виде:

$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{64 - 4a}}{2} = \frac{-8 + \sqrt{64 - 4a}}{2}$ $x_2 = \frac{-8 - \sqrt{64 - 4a}}{2} = \frac{-8 - \sqrt{64 - 4a}}{2}.$

Теперь мы хотим найти сумму целых значений параметра $a$, при которых модуль разности корней меньше 4. Модуль разности корней:

$|x_1 - x_2| = \left|\frac{-8 + \sqrt{64 - 4a}}{2} - \frac{-8 - \sqrt{64 - 4a}}{2}\right| = \frac{\sqrt{64 - 4a}}{2} - \frac{-\sqrt{64 - 4a}}{2} = \sqrt{64 - 4a}.$

Теперь у нас есть неравенство:

$\sqrt{64 - 4a} < 4.$

Давайте избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

$64 - 4a < 4^2.$

$64 - 4a < 16.$

Теперь выразим $a$:

$-4a < 16 - 64.$

$-4a < -48.$

Делим обе стороны на -4 и меняем направление неравенства:

$a > \frac{48}{4}.$

$a > 12.$

Теперь, чтобы найти сумму целых значений $a$, удовлетворяющих неравенству $a > 12$, давайте начнем с $a = 13$ и увеличиваем его на целые значения:

Сумма: $13 + 14 + 15 + \ldots$

Для нахождения суммы такой арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

$S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),$

где $S$ - сумма, $n<$