Question

5. Даны векторы m(-4; 3), n(5:12), а(2; х). Найдите: а) косинус угла между векторами m и n;D) числох если векторы m и a коллинеарны,C) Число х, если векторы n и a перпендикулярны.​

Answer 1

Ответ:

вот вам ответы пожалуйста отметьте меня лучший ответ

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать следующие свойства векторов:

1. Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с помощью формулы скалярного произведения:

   $\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}}{{\|\mathbf{m}\| \cdot \|\mathbf{n}\|}}$

2. Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление. Это означает, что их скалярное произведение равно произведению их длин:

   $\mathbf{m} \cdot \mathbf{a} = k \cdot \|\mathbf{m}\| \cdot \|\mathbf{a}\|$

3. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

   $\mathbf{n} \cdot \mathbf{a} = 0$

Теперь решим задачи:

а) Найдем косинус угла между векторами m и n:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}}{{\|\mathbf{m}\| \cdot \|\mathbf{n}\|}} = \frac{{(-4 \cdot 5) + (3 \cdot 12)}}{{\sqrt{(-4)^2 + 3^2} \cdot \sqrt{5^2 + 12^2}}} = \frac{{-20 + 36}}{{\sqrt{16 + 9} \cdot \sqrt{25 + 144}}} = \frac{{16}}{{5 \cdot 13}} = \frac{{16}}{{65}}$

б) Для того чтобы векторы m и a были коллинеарны, скалярное произведение между ними должно быть равно произведению их длин:

$\mathbf{m} \cdot \mathbf{a} = k \cdot \|\mathbf{m}\| \cdot \|\mathbf{a}\|$

Подставим известные значения:

$(-4 \cdot 2) + (3 \cdot x) = -8 + 3x$

Теперь нужно найти значение x, при котором это уравнение выполняется.

в) Для того чтобы векторы n и a были перпендикулярны, скалярное произведение между ними должно быть равно нулю:

$\mathbf{n} \cdot \mathbf{a} = 0$

Подставим известные значения:

$(5 \cdot 2) + (12 \cdot x) = 10 + 12x = 0$

Теперь нужно найти значение x, при котором это уравнение выполняется. Решим его:

$12x = -10$

$x = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а) Косинус угла между векторами m и n равен $\frac{16}{65}$.

б) Для того чтобы векторы m и a были коллинеарны, x должно быть равно $x = -\frac{8}{3}$.

в) Для того чтобы векторы n и a были перпендикулярны, x должно быть равно $x = -\frac{5}{6}$.