Question

Даны векторы m(-4;6), n(5;12), а(4;х). Найдите: a) Косинус угла между векторами m и n; b) Число x, если векторы m и a коллинеарны; c) Число х если, если векторы n и a перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Відповідь на фото

Answer 2

a) Чтобы найти косинус угла между векторами m и n, можно использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (m · n) / (||m|| ||n||),

где m · n представляет скалярное произведение векторов m и n, а ||m|| и ||n|| представляют длины векторов m и n соответственно.

Длина вектора m:

||m|| = √((-4)^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.

Длина вектора n:

||n|| = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Скалярное произведение векторов m и n:

m · n = (-4 * 5) + (6 * 12) = -20 + 72 = 52.

Теперь можем найти косинус угла:

cos(θ) = (m · n) / (||m|| ||n||) = 52 / (2√13 * 13) = 2 / √13.

b) Если векторы m и a коллинеарны, это означает, что они сонаправлены или противонаправлены. Следовательно, их координаты должны быть пропорциональны.

m = (-4, 6) a = (4, x)

Чтобы найти число x, можно использовать пропорцию между координатами:

-4 / 4 = 6 / x.

Делаем пропорцию:

-4x = 4 * 6, -4x = 24, x = -6.

Таким образом, значение x равно -6.

c) Если векторы n и a перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

n · a = (5 * 4) + (12 * x) = 20 + 12x = 0.

Решаем уравнение:

12x = -20, x = -20 / 12, x = -5 / 3.

Таким образом, значение x равно -5/3.