Question

СРОЧНООООО ПЖЖЖЖЖЖЖ Даны векторы m( -4;3 ) n (5;12) а(2;х). Найдитеa) косинус угла между векторами m и n ;b) число x, если векторы m и a коллинеарны;с) число x, если векторы n и a перпендикулярны.

Answer 1

$\overline{m}=(-4,3)\ \ ,\ \ \overline{n}=(5,12)\ \ ,\ \ \overline{a}=(2,x)\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{-4\cdot 5+3\cdot 12}{\sqrt{16+9}\cdot \sqrt{25+144}}=\dfrac{16}{5\cdot 13}=\dfrac{16}{65}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{-4}{2}=\dfrac{3}{x}\ \ ,\ \ x=\dfrac{2\cdot 3}{-4}\ \ ,\ \ x=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x=-1,5$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{a}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{a}=5\cdot 2+12\cdot x=0\ \ ,\ \ 12x=-10\ \ ,\ \ x=-\dfrac{10}{12}\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{5}{6}$

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из пунктов:

a) Для нахождения косинуса угла между векторами m и n, используем формулу скалярного произведения векторов:

$\cos(\theta) = \frac{m \cdot n}{|m| \cdot |n|}$

где $m \cdot n$ - скалярное произведение векторов m и n, а $|m|$ и $|n|$ - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

$m \cdot n = (-4 \cdot 5) + (3 \cdot 12) = -20 + 36 = 16$

Теперь найдем длины векторов m и n:

$|m| = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ $|n| = \sqrt{(5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

Теперь мы можем найти косинус угла $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{16}{5 \cdot 13} = \frac{16}{65}$

b) Для того чтобы векторы m и a были коллинеарными, это означает, что они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление. Это значит, что их косинус угла между ними должен быть равен 1 (потому что косинус 0 градусов равен 1).

Из предыдущего пункта мы знаем, что $\cos(\theta) = \frac{16}{65}$, поэтому:

$\frac{16}{65} = 1$

Это уравнение не имеет решений. Таким образом, векторы m и a не могут быть коллинеарными.

c) Для того чтобы векторы n и a были перпендикулярными, это означает, что их скалярное произведение должно быть равно 0:

$n \cdot a = 0$

Найдем скалярное произведение n и a:

$(5 \cdot 2) + (12 \cdot x) = 10 + 12x = 0$

Теперь решим это уравнение:

$12x = -10$ $x = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}$

Таким образом, число x равно -5/6, если векторы n и a перпендикулярны.