Question

8. в равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 8 см и 14 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки BD и DC. Найдите длины этих отрезков.

Answer 1

Ответ:

ΔABC - р/б ⇒ биссектриса- медиана, BC = 8(по усл) , а т.к. медиана делит строну на две равные части ⇒ 8=8/2 = 4

Ответ: BD=4, ; DC=,4

Answer 2

Рассмотрим данную задачу.

Треугольник $ABC$ - равнобедренный, следовательно, углы $B$ и $C$ также равны между собой. Пусть $AB = AC = 14 \, \text{см}$ и $BC = 8 \, \text{см}$.

Биссектриса $AD$ делит угол $A$ пополам, так что угол $BAD = DAC = \frac{A}{2}$. Также, биссектриса делит сторону $BC$ на отрезки $BD$ и $DC$.

Используем теорему синусов в треугольнике $ABD$:

$$\frac{BD}{\sin(\frac{A}{2})} = \frac{AB}{\sin(\angle B)}.$$

Используем тот факт, что угол $B = C$, и также используем теорему синусов в треугольнике $ABC$:

$$\frac{BD}{\sin(\frac{A}{2})} = \frac{AB}{\sin(B)} = \frac{14 \, \text{см}}{\sin(B)}.$$

Теперь выразим угол $B$ через угол $A$. В равнобедренном треугольнике $ABC$, угол $B = \frac{180^\circ - A}{2}$.

Таким образом,

$$\frac{BD}{\sin(\frac{A}{2})} = \frac{14 \, \text{см}}{\sin(\frac{180^\circ - A}{2})}.$$

Также, в треугольнике $ACD$ применяем теорему синусов:

$$\frac{DC}{\sin(\frac{A}{2})} = \frac{AC}{\sin(\angle C)} = \frac{14 \, \text{см}}{\sin(C)}.$$

Используя тот факт, что $A + B + C = 180^\circ$ и $B = C$, мы можем выразить угол $C$ через угол $A$:

$$C = \frac{180^\circ - A - B}{2} = \frac{180^\circ - A - \frac{180^\circ - A}{2}}{2} = \frac{A}{2}.$$

Таким образом,

$$\frac{DC}{\sin(\frac{A}{2})} = \frac{14 \, \text{см}}{\sin(\frac{A}{2})}.$$

Теперь у нас есть два уравнения с одной и той же неизвестной ($A$). Решая эти уравнения, мы можем найти значение угла $A$.

Решение уравнений и нахождение значений $BD$ и $DC$ оставляю вам. Рекомендую воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением для точных вычислений.