Question

ТреугольникАВС a=4;b=5;c=6 нужно найти неизвестные элементы

Answer 1

Ответ:

41° 57° 82°

Объяснение:

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Решение:

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

{b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \betab

2

=a

2

+c

2

−2ac×cosβ

\begin{gathered} \cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16} \end{gathered}

cosβ=

2ac

a

2

+c

2

−b

2

=

48

16+36−25

=0,5625=

=

16

9

При помощи основного тригонометрического тождества найдём Sin B

\begin{gathered}sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16} \end{gathered}

sin

2

β+cos

2

β=1

sin

2

β=1−cos

2

β

sinβ=

1−

256

81

=

=

256

175

=

16

5

7

С помощью теоремы синусов найдём углы треугольника:

\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }

sin(α)

a

=

sin(β)

b

=

sin(γ)

c

Отсюда,

\sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}sin(α)=

b

asin(β)

=

4

5

7

×

5

1

=

4

7

\sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}sin(γ)=

b

csin(β)

=

16

5

7

×

5

6

=

8

3

7

С помощью таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

Ответ: 41° 57° 82°

Answer 2

Для нахождения неизвестных элементов треугольника ABC с заданными сторонами a = 4, b = 5 и c = 6, можно воспользоваться различными формулами и правилами, такими как теорема косинусов и теорема синусов.

1. Начнем с нахождения углов треугольника:

   Используем теорему косинусов, чтобы найти один из углов. Например, угол A:

   $\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

   Подставляем известные значения:

   $\cos(A) = \frac{5^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{25 + 36 - 16}{60} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$

   Теперь можно найти угол A, используя арккосинус:

   $A = \arccos\left(\frac{3}{4}\right)$

   Примерно, $A \approx 41.41$ градусов.

2. Найдем остальные углы, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как мы уже нашли угол A, можем найти угол B:

   $B = 180 - A - C$

   Также, можно найти угол C, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

3. Теперь можно найти высоты треугольника. Высоты могут быть найдены, например, с использованием теоремы Пифагора в прямоугольных треугольниках. Давайте найдем высоту, опущенную из вершины A на сторону a.

   Пусть H_A - высота из вершины A на сторону a. Тогда:

   $H_A^2 = c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$

   Подставляем известные значения:

   $H_A^2 = 6^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 36 - 4 = 32$

   $H_A = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

   Теперь мы знаем высоту из вершины A. Аналогично, можно найти высоты из вершин B и C.

4. Если вам нужны другие параметры треугольника, такие как площадь или радиусы вписанной и описанной окружностей, пожалуйста, уточните, какие именно данные вам нужны, и я буду рад помочь дальше.