Question

Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 169 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, нам спочатку потрібно знайти довжину сторони квадрата, який вписаний в коло.

Площа квадрата може бути знайдена за допомогою формули: $\text{Площа квадрата} = \text{сторона}^2$

У нашому випадку, площа квадрата дорівнює $169 \, \text{см}^2$. Отже, сторона квадрата дорівнює $\sqrt{169} = 13 \, \text{см}$.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони квадрата ($13 \, \text{см}$), можемо знайти радіус кола. Радіус кола, в якого вписаний квадрат, дорівнює половині довжини сторони квадрата, тобто $13/2 = 6.5 \, \text{см}$.

Площу сегмента кола можна знайти за формулою: $\text{Площа сегмента} = \frac{\theta}{360°} \times \pi \times \text{радіус}^2$

У нашому випадку, ми шукаємо площу сегмента кола, де $\theta$ - це міра кута сегмента, який можна знайти за допомогою тригонометричних відношень у прямокутному трикутнику, утвореному півовиною діаметра та радіусом.

Ми можемо використовувати тригонометричний тангенс:

$\tan(\theta/2) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}} = \frac{\text{півдіаметр}}{\text{радіус}} = \frac{13}{6.5} = 2$

Тепер знаходячи арктангенс від $2$, ми знаходимо $\theta/2 \approx \arctan(2) \approx 1.107\, \text{радіан}$.

Отже, площа сегмента кола:

$\text{Площа сегмента} = \frac{1.107}{2\pi} \times \pi \times 6.5^2 \approx 21.64 \, \text{см}^2$

Отже, площа сегмента, основою якого є сторона квадрата, дорівнює приблизно $21.64 \, \text{см}^2$.