Question

Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. vpr_m_8_130.svgНайди cos∠A, если sin∠A= 20/29

Answer 1

Ответ:

$\cos(\angle \: A) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} (\angle \: A) } = \\ = \sqrt{1 - {( \frac{20}{29} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{400}{841} } = \\ = \sqrt{ \frac{441}{841} } = \frac{21}{29}$

Ответ: 21/29

Answer 2

Очень хорошо, давай решим эту задачу. Мы знаем, что у треугольника ABC угол C равен 90°. Также у нас есть значение sin∠A, которое равно 20/29.

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством в прямоугольном треугольнике:

$\cos \angle A = \sqrt{1 - \sin^2 \angle A}$

Подставим значение sin∠A:

$\cos \angle A = \sqrt{1 - \left(\frac{20}{29}\right)^2}$

Теперь можем вычислить это значение:

$\cos \angle A = \sqrt{1 - \frac{400}{841}}$

$\cos \angle A = \sqrt{\frac{841}{841} - \frac{400}{841}}$

$\cos \angle A = \sqrt{\frac{441}{841}}$

$\cos \angle A = \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{841}}$

$\cos \angle A = \frac{21}{29}$

Итак, $\cos \angle A = \frac{21}{29}$.