Question

Одна зі сторон прямокутника на 14 см більша від іншої а його периметр становить 68см. Знайдіть радіус кола описанного навколо цього прямокутника.

Answer 1

Одна сторона меньше другой на 14 см, тоесть — они имеют общую переменную: "x".

Периметр данного прямоугольника равен: 2x+2x-14 = P.

Составим уравнение:

$2x+2x-14 = P\\4x-14 = P\\4x-14 = 68\\4x = 82 \Rightarrow x = 82/4 = 20.5.\\\\2x = 20.5*2 = 41\\2x-14 = 41-14 = 27.\\\\a = 41; b = 27.$

Теперь нам известны стороны.

Формула вычисления описанной окружности около прямоугольника — такова:

$\displaystyle\\R = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\R = \frac{\sqrt{41^2+27^2}}{2}\\R = \frac{49.1}{2} \Longrightarrow R = 24.55sm.$

Вывод: R = 24.55см.

Answer 2

Давайте позначимо довшу сторону прямокутника як "a" см і коротшу сторону як "b" см.

За відомою умовою задачі ми маємо два рівняння:

1. a = b + 14 (одна сторона на 14 см більша від іншої).
2. Периметр прямокутника дорівнює 68 см: 2a + 2b = 68.

Тепер ми можемо вирішити ці два рівняння, щоб знайти значення "a" і "b". Спочатку розв'яжемо рівняння (1):

a = b + 14

Тепер підставимо це значення в рівняння (2):

2(b + 14) + 2b = 68

Розгорнемо дужки та спростимо:

2b + 28 + 2b = 68

4b + 28 = 68

4b = 68 - 28

4b = 40

b = 40 / 4

b = 10

Тепер ми знаємо значення коротшої сторони "b", яке дорівнює 10 см. Тепер можемо знайти значення довшої сторони "a" за допомогою рівняння (1):

a = b + 14 a = 10 + 14 a = 24

Отже, довша сторона прямокутника дорівнює 24 см, а коротша - 10 см.

Тепер ми можемо знайти радіус кола, описаного навколо цього прямокутника. Радіус кола дорівнює половині діагоналі прямокутника. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі:

Діагональ^2 = a^2 + b^2 Діагональ^2 = 24^2 + 10^2 Діагональ^2 = 576 + 100 Діагональ^2 = 676

Діагональ = √676 Діагональ = 26 см

Радіус кола дорівнює половині діагоналі:

Радіус = Діагональ / 2 Радіус = 26 см / 2 Радіус = 13 см

Отже, радіус кола, описаного навколо цього прямокутника, дорівнює 13 см.