Question

Высота цилиндра равна 7 см, радиус равен 10 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 8 см.

Answer 1

Сечение - прямоугольник АВСD

АВ=СD=H(цилиндра)=7 см

OK⊥AD

AK=KD

ОА=ОD=10 cм

ОК=8 см

По теореме Пифагора

AK^2=AO^2-OK^2=10^2-8^2=100-64=36

AK=6

AD=2AK=12

S(ABCD)=AD*AB=12*7=84 кв. см

Answer 2

Для нахождения площади сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, можно воспользоваться формулой площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$S_{\text{бок}} = 2\pi r h,$

где $r$ - радиус цилиндра, а $h$ - высота цилиндра.

В данном случае высота цилиндра ($h$) равна 7 см, а радиус ($r$) равен 10 см. Подставим эти значения в формулу:

$S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 10 \cdot 7.$

$S_{\text{бок}} = 140\pi \, \text{см}^2.$

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нужно учесть расстояние между плоскостью и осью цилиндра ($d$). В данном случае $d = 8$ см.

$S_{\text{сечения}} = S_{\text{бок}} + 2\pi r d.$

$S_{\text{сечения}} = 140\pi + 2\pi \cdot 10 \cdot 8.$

$S_{\text{сечения}} = 140\pi + 160\pi.$

$S_{\text{сечения}} = 300\pi \, \text{см}^2.$

Таким образом, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, равна $300\pi \, \text{см}^2$. Если вам нужно числовое значение, приближенное до определенного знака, можете подставить значение числа $\pi$, например, $\pi \approx 3.14$.