Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 102 см і утворює з основою кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можнаВПисати коло.​

Answer 1

Ответ: S = $5202\sqrt{2}$ см:2

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Давайте позначимо дані:

$a$ - довжина коротшої паралельної сторони трапеції (основа); $b$ - довжина довшої паралельної сторони трапеції (бічна сторона); $h$ - висота трапеції (відстань між паралельними сторонами).

За умовою задачі відомо, що бічна сторона дорівнює 102 см і утворює з основою кут 45°. Це означає, що ми можемо розглядати трапецію як рівнобічний трикутник і прямокутний трикутник.

У рівнобічному трикутнику кут біля основи буде 45°, а тому інший кут (кут при вершині трапеції) буде також 45°. Таким чином, ми отримуємо два прямокутні трикутники з кутами 45°.

Оскільки один з кутів прямокутного трикутника 45°, а гіпотенуза цього трикутника - це бічна сторона трапеції, то можемо використовувати тригонометричні функції.

$\cos(45°) = \frac{a}{h}$

$a = h \cdot \cos(45°)$

Також відомо, що бічна сторона трапеції $b$ дорівнює 102 см.

Тепер розглянемо другий прямокутний трикутник, у якому кут при вершині трапеції дорівнює 45°. У цьому трикутнику можемо використовувати тригонометричну функцію синуса:

$\sin(45°) = \frac{h}{b}$

$h = b \cdot \sin(45°)$

Тепер ми можемо записати вираз для площі трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

Підставимо значення $a$ і $h$, які ми знайшли вище:

$S = \frac{1}{2} \cdot (h \cdot \cos(45°) + b) \cdot (b \cdot \sin(45°))$

$S = \frac{1}{2} \cdot (b \cdot \cos(45°) + b) \cdot (b \cdot \sin(45°))$

Тепер ви можете підставити значення бічної сторони $b = 102$ см та обчислити площу трапеції $S$.