Question

В параллелограмме ABCD угол BAD равен 60 градусов, а биссектриса этого угла делит сторону BС на отрезки равные 4 и 6. Найдите площадь параллелограмма.​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

20√3 ед²

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм, ∠А=60°, АК - биссектриса, ВК=4,  СК=6. Найти S(ABCD).

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

ΔАВК - равнобедренный, АВ=ВК=4.

Проведем высоту ВН, ΔАВН - прямоугольный.

∠ВАН=60°, тогда ∠АВН=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

АН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°

АН=2.

Найдем ВН по теореме Пифагора

ВН=√(АВ²-АН²)=√(16-4)=√12=2√3.

S=AD*BH=10*2√3=20√3 ед²

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла.

1. Поскольку угол BAD равен 60 градусов, то угол BCD (побочный угол) также равен 60 градусов, так как они смежные.

2. Биссектриса угла BAD делит сторону BC на отрезки в пропорции 4:6, что в сумме даёт 10. Обозначим эти отрезки как x (часть, соответствующая 4) и 10 - x (часть, соответствующая 6).

3. Используем теорему синусов для треугольника ABC: $\frac{BC}{\sin(\angle BCD)} = \frac{AB}{\sin(\angle ABC)}.$

4. Используем свойство параллелограмма: AB = CD и BC = AD.

5. Подставим известные значения и упростим уравнение: $\frac{10}{\sin(60^\circ)} = \frac{10}{\sin(60^\circ)} \Rightarrow 10 = 10.$

6. Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник BCD с основанием BC равным 10.

7. Найдем площадь треугольника BCD, используя формулу для площади равностороннего треугольника: $S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times h,$ где $h$ - высота треугольника, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора: $h^2 = AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2.$

8. Рассчитаем $h$ и затем найдем площадь параллелограмма ABCD, умножив $S_{BCD}$ на 2.

Давайте продолжим расчеты. Найдем $h$ и площадь параллелограмма.