Question

Найти периметр ромба Abcd, если угол C = 120 градусов, а AC= 13 см​

Answer 1

Відповідь:

52см

Пояснення:

Диагональ ромба это и его бисектриса, значт что угол BCA = 120/2 = 60 градусов, у ромба все стороны одинаковые, значт что угол BAC = углу BCA = 60 градусов, угол ABC = 180 - угол BCA - угол BAC = 60 градусов, это значит что треугольник ровносторонний, тоесть АС = AB = BC = 13см, отсюда периметр ромба равен 4* АВ= 4 * 13 = 52

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба ABCD, мы можем воспользоваться информацией о длине сторон и угле. Для начала, давайте найдем длину одной из сторон ромба.

У нас есть угол C, который равен 120 градусам, и сторона AC, которая равна 13 см. Ромб имеет все стороны равными, и углы противоположные друг другу равными, поэтому у нас есть два равных треугольника: ADC и BCD. В обоих этих треугольниках, угол C равен 120 градусам, и у нас есть одна из сторон, которая равна 13 см (сторона AC).

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину одной из сторон ромба. Закон синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где $a$, $b$, и $c$ - это длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - это противоположные им углы.

Для треугольника ADC:

$\frac{AD}{\sin(120^\circ)} = \frac{13}{\sin(ADC)}$

Для треугольника BCD (так как ромб, все стороны равны, мы также обозначим одну из сторон как $x$):

$\frac{x}{\sin(120^\circ)} = \frac{13}{\sin(BCD)}$

Сначала найдем значение $\sin(120^\circ)$, которое равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь мы можем решить уравнения для $AD$ и $x$:

Для $AD$:

$\frac{AD}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{13}{\sin(ADC)}$

$AD = \frac{13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin(ADC)}$

Для $x$:

$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{13}{\sin(BCD)}$

$x = \frac{13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin(BCD)}$

Так как ромб является объединением двух треугольников ADC и BCD, мы можем найти периметр ромба, сложив длины всех его сторон:

Периметр ромба $P = 4x$, так как все стороны ромба равны.

Теперь нам нужно найти угол ADC и угол BCD. Учитывая, что угол C равен 120 градусам, угол ADC и угол BCD равны половине этого значения:

Угол ADC = Угол BCD = $\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

Теперь мы можем найти синусы углов ADC и BCD:

$\sin(ADC) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(BCD) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставим эти значения обратно в уравнения для $AD$ и $x$:

$AD = \frac{13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 13$