Question

В прямоугольный треугольник с катетами 9 ед. изм. и 9 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Вычисли периметр квадрата. В идеале с рисунком и с ДАНО. Буду очень благодарен. Много баллов!!!

Answer 1

Ответ:

1. Обозначим вершины треугольника АВС, угол С = 90°. Вершины квадрата СКМL.

АС = 9  ед. изм., ВС = 9 ед. изм.

2. Треугольник вам дан по условиям задачи прямоугольный и равнобедренный. Тут вообще все просто.

Можно решить:

1. Через среднюю линию прямоугольного треугольника. Она равна 1/2 катета, соответственно сторона квадрата должны быть равна 9/2=4,5 ед. изм.

Периметр 4.5*4 =  18 ед. изм.

Или можно так решить:

2. Треугольники АВС и АКМ подобны, так как имеют два равных угла: угол А общий, углы АМК  и АВС равны как соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АВ. Значит,  отношения сходственных сторон равны: АК/АС = КМ/ВС.

Принимаем стороны квадрата за х.

Составим уравнение:

(9- х)/9 = х/9

18х = 81

х = 4,5 ед. изм.

Периметр квадрата 4,5 х 4 = 18 ед. изм.

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте нарисуем схему, чтобы было проще визуализировать данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 9 единиц каждая, и в него вписан квадрат. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где AC и BC - катеты, а AB - гипотенуза. Квадрат вписан в этот треугольник так, что у него есть общий угол с треугольником. Пусть D, E, F и G - это вершины квадрата, а D лежит на стороне AC, E - на BC, F - на AB, и G - вершина квадрата, которая находится напротив угла треугольника.

Теперь нам нужно найти периметр этого квадрата. Для этого давайте воспользуемся геометрическими свойствами.

1. Поскольку квадрат вписан в треугольник, каждая из его сторон будет касаться одной из сторон треугольника внутренним образом. То есть, AD, BE и CF - это касательные к сторонам треугольника в его вершинах A, B и C соответственно.

2. Согласно свойству касательных, точка касания касательной и окружности (квадрата в данном случае) делит касательную на две равные части.

Из этого следует, что AD = DG, BE = EG и CF = FG.

Теперь мы знаем, что длина каждой стороны квадрата равна соответствующей части катета треугольника, которая прилегает к этой стороне. Следовательно, сторона квадрата будет равна 9/2 = 4,5 единиц.

Теперь мы можем найти периметр квадрата, который равен четырем умноженным на длину одной из его сторон: Периметр квадрата = 4 * 4,5 = 18 единиц.

Итак, периметр вписанного квадрата в данном треугольнике равен 18 единицам.