Question

В прямоугольный треугольник с катетами 14 ед. изм. и 2 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Вычисли периметр квадрата.

Answer 1

Пусть x-сторона квадрата. Тогда AH=14-x; EB=2-x.
CH. FE
———=———
HF. EB
14-x/x=x/2-x
(14-x)(2-x)=x2
x=1,75
S=1,75*4=7
Ответ:7

Answer 2

Нарисуем схему задачи:

cssCopy code
              A
             /|
            / |
           /  | 
          /___|
         B     C

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда, так как у квадрата и треугольника общий прямой угол, сторона квадрата параллельна боковой стороне треугольника, проходящей через точки B и C. Таким образом, получаем следующую картину:

cssCopy code
              A
             /|
            / |
           /  | 
          /___|______
         B     C     D

Заметим, что треугольник ABC и прямоугольник ABCD подобны. Тогда, используя соответствующие стороны, имеем:

scssCopy code
x / 14 = 14 / (14 + 2)

Решая это уравнение, получаем:

makefileCopy code
x = 28/3

Теперь можем вычислить периметр квадрата:

Copy code
4x = 4 * 28/3 = 112/3

Таким образом, периметр квадрата равен 112/3 ед. изм. (или примерно 37.33 ед. изм., округляя до сотых).