Question

Помогите с геометрией, пожалуйста. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4,6 и 12. Вычислите диагональ параллелепипеда и длины диагоналей боковых граней

Answer 1

Ответ:

A₁D=6√5; DC₁=4√10; AC₁=14

Объяснение:

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед.

AD = 6; DC = 4; CC₁ = 12

Найти: A₁D; DC₁; AC₁.

Решение:

• Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

1. Рассмотрим ΔAA₁D - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$A_1D=\sqrt{AD^2+AA_1^2}= \sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$

2. Рассмотрим ΔDC₁C - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$DC_1=\sqrt{DC^2+CC_1^2}=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

3.Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}$

4. Рассмотрим ΔАС₁С - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2}=\sqrt{52+144}=\sqrt{196}=14$

Answer 2

Для начала, давайте вычислим диагональ параллелепипеда. Для прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c диагональ можно найти с использованием теоремы Пифагора. Для нашего параллелепипеда с рёбрами 4, 6 и 12:

Диагональ D = √(a² + b² + c²)

D = √(4² + 6² + 12²) D = √(16 + 36 + 144) D = √196 D = 14

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 14.

Теперь давайте найдем длины диагоналей боковых граней. Поскольку боковые грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольными треугольниками, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длин их диагоналей.

1. Для боковой грани с рёбрами 4 и 6:

Длина диагонали d₁ = √(4² + 6²) d₁ = √(16 + 36) d₁ = √52 d₁ ≈ 7.21

2. Для боковой грани с рёбрами 6 и 12:

Длина диагонали d₂ = √(6² + 12²) d₂ = √(36 + 144) d₂ = √180 d₂ ≈ 13.42

3. Для боковой грани с рёбрами 4 и 12:

Длина диагонали d₃ = √(4² + 12²) d₃ = √(16 + 144) d₃ = √160 d₃ ≈ 12.65

Таким образом, длины диагоналей боковых граней равны приблизительно 7.21, 13.42 и 12.65 соответственно.