Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(-4;2), B(2;-8), C (10;16). Отрезок AD - медиана треугольника АВС , а АЕ - медиана треугольника  АСD. Найти вектор АЕ и  |AE|. Помогите пожалуйста, очень прошу. ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

Ответ: АВ=СД, ВД=ЕА

Answer 2

Чтобы найти вектор $\vec{AE}$ и его длину $|AE|$, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем точку D (середина отрезка AB): Используя формулу для нахождения середины отрезка между двуми точками, найдем координаты точки D, которая является серединой отрезка AB.

   Координаты точки D:

   $$D\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)$$

   Подставим значения координат точек A и B:

   $$D\left(\frac{{-4 + 2}}{2}, \frac{{2 - 8}}{2}\right) = (-1, -3)$$

2. Найдем точку E (середина отрезка AC): Аналогично, найдем координаты точки E, которая является серединой отрезка AC.

   Координаты точки E:

   $$E\left(\frac{{x_A + x_C}}{2}, \frac{{y_A + y_C}}{2}\right)$$

   Подставим значения координат точек A и C:

   $$E\left(\frac{{-4 + 10}}{2}, \frac{{2 + 16}}{2}\right) = (3, 9)$$

3. Найдем вектор $\vec{AE}$: Вектор $\vec{AE}$ можно найти, вычислив разность координат точек E и A:

   $$\vec{AE} = \langle x_E - x_A, y_E - y_A \rangle = \langle 3 - (-4), 9 - 2 \rangle = \langle 7, 7 \rangle$$

4. Найдем длину вектора $\vec{AE}$: Длина вектора $\vec{AE}$ вычисляется по формуле:

   $$|AE| = \sqrt{(x_E - x_A)^2 + (y_E - y_A)^2}$$

   Подставим значения:

   $$|AE| = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \approx 9.8995$$

Итак, мы нашли вектор $\vec{AE} = \langle 7, 7 \rangle$ и его длину $|AE| \approx 9.8995$.