Question

25 БАЛЛОВ доказать что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(3;-4) B(-6;1) C(-5;2) D(4;-3) пароалелограмм(решение без векторов пожалуйста)

Answer 1

Ответ на фото❤️

Удачи)))

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм без использования векторов, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, которые параллельны друг другу. Также у него противоположные углы равны.

Давайте проверим эти свойства для четырёхугольника ABCD:

1. Проверка параллельности сторон:

   • Сторона AB соединяет точку A(3;-4) с точкой B(-6;1).
   • Сторона CD соединяет точку C(-5;2) с точкой D(4;-3).

   Давайте найдём уравнения прямых, содержащих эти стороны, и проверим их параллельность.

   Уравнение прямой через точки A и B можно записать в виде: y - y₁ = m(x - x₁), где m - наклон прямой, (x₁, y₁) - координаты точки A.

   Для AB: m₁ = (1 - (-4))/(-6 - 3) = 5/(-9) = -5/9.

   Теперь уравнение прямой через точки C и D: Для CD: m₂ = (-3 - 2)/(4 - (-5)) = -5/9.

   Оба наклона прямых равны -5/9, что означает, что стороны AB и CD параллельны.

2. Проверка равенства противоположных углов:

   Для этого можно рассмотреть углы при вершинах B и C, а также углы при вершинах A и D.

   Угол BAC: Мы можем найти угол между прямыми AB и AC, используя наклоны прямых: tan(∠BAC) = |(m₁ - m₂) / (1 + m₁ * m₂)|, где m₁ и m₂ - наклоны прямых AB и AC.

   tan(∠BAC) = |((-5/9) - (-5/9)) / (1 + (-5/9) * (-5/9))| = 0.

   Это означает, что угол BAC равен 0 градусов.

   Теперь рассмотрим угол при вершине C, ∠BCD: Аналогично, используя наклоны прямых BC и CD, можно показать, что ∠BCD равен 0 градусов.

   Таким образом, у нас есть два угла при смежных вершинах B и C, которые равны 0 градусов.

3. Заключение:

   Мы доказали, что стороны AB и CD параллельны, и что углы при вершинах B и C равны. Следовательно, четырёхугольник ABCD удовлетворяет свойствам параллелограмма и, следовательно, является параллелограммом.

   Таким образом, четырёхугольник ABCD - параллелограмм.