Question

Знайдіть кут між векторами а(1;1;0) i b(1;0;1)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна використовувати формулу скалярного добутку і косинуса кута між ними:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

де:

• "a · b" - скалярний добуток векторів a і b,
• "||a||" - довжина (модуль) вектора a,
• "||b||" - довжина (модуль) вектора b,
• "θ" - кут між векторами a і b.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів a і b:

a · b = (1 * 1) + (1 * 0) + (0 * 1) = 1 + 0 + 0 = 1.

Тепер знайдемо модулі (довжини) векторів a і b:

||a|| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √(1 + 1 + 0) = √2,

||b|| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 0 + 1) = √2.

Тепер можемо обчислити cos(θ):

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||) = 1 / (√2 * √2) = 1 / (2) = 1/2.

Тепер, щоб знайти кут θ, можна використовувати обернену функцію косинуса:

θ = arccos(1/2) ≈ 60 градусів.

Отже, кут між векторами a(1;1;0) і b(1;0;1) приблизно дорівнює 60 градусів.