Question

В параллелограмме abcd сумма квадратов двух сторон ab и ad равне 289,а bd=7 найдите ac

Answer 1

Ответ:

AC равна 23 ед.

Объяснение:

В параллелограмме ABCD сумма квадратов двух сторон AB и AD равна 289, а BD = 7.  Найти АС.

Дано: ABCD - параллелограмм;

AB² + AD² = 289.

BD = 7.

Найти: АС.

Решение:

Пусть AB = a; AD = b.

Получим: a² + b² = 289.

Пусть ∠А = β, тогда ∠В = 180° - β (односторонние при AD || BC и секущей АВ)

Воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

1. Рассмотрим  ΔABD.

По теореме косинусов:

BD² = a² + b² - 2ab · cos β

49 = 289 - 2ab · cos β

2ab · cos β = 240

$\displaystyle cos\beta =\frac{120}{ab}$

2. Рассмотрим ΔАВС.

По теореме косинусов:

АС² = a² + b² - 2ab · cos(180° - β)

По формуле приведения:

cos(180° - β) = - cos β

$\displaystyle cos(180^0-\beta ) =-cos\beta =-\frac{120}{ab}$

Подставим значения и найдем АС:

$\displaystyle AC^2=289+2ab\cdot{\frac{120}{ab} }=289+240=529$

AC = √529 = 23            

AC равна 23 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами параллелограмма.

Сначала обратим внимание на то, что сторона bd параллелограмма abcd может быть рассмотрена как диагональ прямоугольного треугольника abd, так как ad и ab - это две из его сторон, а bd - это гипотенуза этого треугольника.

Из условия известно, что bd = 7 и сумма квадратов двух других сторон равна 289:

ab^2 + ad^2 = 289.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника abd:

bd^2 = ab^2 + ad^2.

Подставив значение bd^2 = 7^2 = 49 и выразив ab^2 + ad^2, получим:

ab^2 + ad^2 = 49.

Мы видим, что это то же самое уравнение, которое у нас было изначально. Таким образом, ab^2 + ad^2 = 49, и у нас есть два уравнения:

1. ab^2 + ad^2 = 289,
2. ab^2 + ad^2 = 49.

Сравнив эти уравнения, мы видим, что они несовместимы, поскольку сумма квадратов двух чисел не может быть равной одновременно 289 и 49. Вероятно, в задаче допущена ошибка или недостаточно информации, чтобы её решить.