Question

В шар вписан цилиндр, осевое сечение которого - квадрат. Найти площадь поверхности шара, если объем цилиндра равен 16Пи см в квадрате.

Answer 1

Ответ:

≈ 100 см²

Объяснение:

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:

V = πR²h, если его осевое сечение - квадрат, то высота равна диаметру основания или 2R, тогда:

V = πR²*2R = 2πR³

По условию V = 16π см³

2πR³ = 16π

R³ = 8

R = 2 см

Сторона квадрата a = 2R = 4 см, а его диагональ является диаметром шара.

D = a√2 = 4√2

Площадь поверхности шара:

S = 4πR² = πD² = π(4√2)² = 32π ≈ 100 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь поверхности шара, вписанного в данный цилиндр. Сначала найдем радиус шара.

Объем цилиндра можно найти по формуле: $V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h,$

где $V_{\text{цилиндра}}$ - объем цилиндра, $r$ - радиус цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Из условия известно, что объем цилиндра равен $16\pi$ (см^3): $16\pi = \pi r^2 h.$

Теперь найдем радиус шара, вписанного в этот цилиндр. Радиус шара равен половине радиуса цилиндра: $r_{\text{шара}} = \frac{r}{2}.$

Теперь мы можем найти площадь поверхности шара по формуле: $S_{\text{шара}} = 4\pi r_{\text{шара}}^2.$

Подставим значение $r_{\text{шара}} = \frac{r}{2}$: $S_{\text{шара}} = 4\pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \pi \frac{r^2}{4}.$

Теперь мы знаем, что $r^2$ равно $16$, так как $16\pi$ - объем цилиндра: $r^2 = 16.$

Теперь мы можем найти $S_{\text{шара}}$: $S_{\text{шара}} = \pi \frac{16}{4} = 4\pi.$

Итак, площадь поверхности шара, вписанного в данный цилиндр, равна $4\pi$ квадратным сантиметрам.