Question

Дана правильная треугольная пирамида ABCD со стороной основания 6 см. Найдите объём пирамиды, если известно, что высота равна 12 см.

Answer 1

На фото

////////////////

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по следующей формуле:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Для треугольной пирамиды с основанием, являющимся равносторонним треугольником со стороной $a$, площадь основания можно найти по формуле:

$S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}.$

В данном случае, у нас имеется правильный треугольник со стороной 6 см, поэтому площадь основания равна:

$S_{\text{осн}} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Теперь можем найти объем:

$V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 12 = 36\sqrt{3} \, \text{см}^3 \approx 62.35 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем данной пирамиды составляет примерно $62.35 \, \text{см}^3$.