Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 16 см и 40 см, а боковое ребро - 15 см. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 1008 см².

Объяснение:

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 16 см и 40 см, а боковое ребро - 15 см.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырехугольная усечённая пирамида.

D₁C₁ = 16 см; DC = 40 см; СС₁ = 15 см.

Найти: S бок.

Решение:

• Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Так как пирамида правильная, то ее основания квадраты.

Р(ABCD) = 40 · 4 = 160 (см)

Р(A₁B₁C₁D₁) = 16 · 4 = 64 (см)

Найдем апофему.

Рассмотрим ΔНС₁С - прямоугольный.

Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ НС = (DC - D₁C₁) : 2 = (40 - 16) : 2 = 12 (см)

По теореме Пифагора найдем С₁Н:

С₁Н² = С₁С² - НС² = 225 - 144 = 81

С₁Н = √81 = 9 (см)

 $\displaystyle Sbok. =\frac{1}{2}(P(ABCD) + P(A_1B_1C_1D_1) )\cdot{C_1H}=\\\\=\frac{1}{2}(160+64)\cdot9=1008\;_{(CM^2)}$

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 1008 см².

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды, нужно разделить её на две части: верхнюю трапециевидную боковую поверхность и нижнюю прямоугольную боковую поверхность.

Для начала найдем высоту $h$ усечённой пирамиды, используя теорему Пифагора для правильного треугольника с катетами 15 см и $h$ (половина разницы высот оснований):

$$h^2 + 8^2 = 20^2 \implies h = \sqrt{20^2 - 8^2} \approx 18 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь верхней трапециевидной боковой поверхности. Площадь трапеции можно найти по формуле:

$$S_{\text{трапеции}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $h$ - высота трапеции. В нашем случае, $a = 16 \, \text{см}$, $b = 40 \, \text{см}$ и $h = 15 \, \text{см}$. Таким образом,

$$S_{\text{трапеции}} = \frac{(16 + 40) \cdot 15}{2} = 480 \, \text{см}^2$$

Теперь найдем площадь нижней прямоугольной боковой поверхности. Это прямоугольник с длиной 15 см и шириной 8 см, поэтому

$$S_{\text{прямоугольника}} = 15 \times 8 = 120 \, \text{см}^2$$

Итак, площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна сумме площадей верхней трапециевидной поверхности и нижней прямоугольной поверхности:

$$S_{\text{боковой поверхности}} = S_{\text{трапеции}} + S_{\text{прямоугольника}} = 480 \, \text{см}^2 + 120 \, \text{см}^2 = 600 \, \text{см}^2$$