Question

ДУЖЕ ТРЕБА! У трикутнику ABC кут C = 90°, sin A = 4/5, AC = 12 см. Знайдіть периметр трикутника. Даю 20 балів. Екстренно!

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника ABC, спочатку потрібно знайти довжини сторін.

Ми знаємо, що кут C дорівнює 90 градусів, тобто трикутник ABC - це прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. В нашому випадку:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Де AC - гіпотенуза, AB і BC - катети.

Ми знаємо, що AC = 12 см, і можемо позначити BC як x (зараз нам не відома його довжина). Таким чином, маємо:

12^2 = AB^2 + x^2

144 = AB^2 + x^2

Також ми знаємо, що sin A = 4/5, і відомо, що:

sin A = протилежний катет / гіпотенуза

sin A = AB / AC

4/5 = AB / 12

AB = (4/5) * 12 AB = 9.6 см

Тепер ми можемо підставити значення AB у рівняння Піфагора:

144 = (9.6)^2 + x^2

144 = 92.16 + x^2

x^2 = 144 - 92.16

x^2 = 51.84

x = √51.84 x ≈ 7.2 см

Тепер, коли ми знайшли довжини всіх сторін трикутника, можемо обчислити його периметр:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = 9.6 см + 7.2 см + 12 см Периметр ≈ 29.8 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 29.8 см.