Question

Пожалуйста помогите. 7 Класс. Придумать 10 лёгких задач по геометрии на чертежах и написать их решение. Тоесть-5 задач с равноберденным треугольником и 5 задач с вписанной или описанной окружностью в треугольник. ​​

Answer 1

Объяснение:

Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

2°. Теорема Коперника. По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K‍ подвижной окружности?

3°. Хорды AB‍ и CD‍ пересекаются в точке M,‍ лежащей внутри круга. Докажите, что треугольники AMD‍ и CMB‍ подобны.

4°. Точка P‍ удалена на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку P‍ проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой P.‍

5°. В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда, равная 32 и касающаяся меньшей окружности. Найдите радиус каждой из окружностей, если ширина образовавшегося кольца равна 8.

6. Докажите, что у четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы противоположных углов равны 180‍∘.‍

7°. Около четырёхугольника ABCD‍ можно описать окружность. Кроме того, AB = 3,‍ BC = 4,‍ CD = 5‍ и AD = 2.‍ Найдите AC.‍

8°. Докажите, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы.

9°. Около трапеции ABCD‍ с основаниями AD‍ и BC‍ описана окружность радиуса 6. Центр этой окружности лежит на основании AD.‍ Основание BC‍ равно 4. Найдите площадь трапеции.

10°. В окружность радиуса 2‍√7‍ вписана трапеция ABCD,‍ причём её основание AD‍ является диаметром, а угол BAD‍ равен 60‍∘.‍ Хорда CE‍ пересекает диаметр AD‍ в точке P,‍ причём AP : PD = 1 : 3.‍ Найдите площадь треугольника BPE.‍

Answer 2

Конечно, вот 10 задач по геометрии для 7 класса:

Задачи с равнобедренными треугольниками:

1. Задача: В треугольнике ABC угол A равен углу C, и сторона AC равна стороне BC. Найдите угол B. Решение: Поскольку угол A равен углу C, то угол B равен 180° - (угол A + угол C). Также, так как сторона AC равна стороне BC, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, угол A равен углу C. Теперь мы можем найти угол B: угол B = 180° - (угол A + угол C).

2. Задача: В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол B равен 70°. Найдите угол A. Решение: Поскольку угол B равен 70° и треугольник равнобедренный, то угол A равен углу C. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол A + угол B + угол C = 180°. Заменяем угол C на угол A и угол B на 70°: угол A + 70° + угол A = 180°. Решаем уравнение: 2A + 70° = 180°. Вычитаем 70° из обеих сторон: 2A = 180° - 70° = 110°. Делим на 2: A = 110° / 2 = 55°.

3. Задача: В равнобедренном треугольнике ABC (BC = AC) угол C равен 50°. Найдите угол B. Решение: Поскольку угол C равен 50° и треугольник равнобедренный, то угол A также равен углу B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол A + угол B + угол C = 180°. Заменяем угол A на угол B и угол C на 50°: угол B + угол B + 50° = 180°. Решаем уравнение: 2B + 50° = 180°. Вычитаем 50° из обеих сторон: 2B = 180° - 50° = 130°. Делим на 2: B = 130° / 2 = 65°.

4. Задача: В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) угол A равен 40°. Найдите угол B. Решение: Поскольку угол A равен 40° и треугольник равнобедренный, то угол C также равен углу B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол A + угол B + угол C = 180°. Заменяем угол C на угол B и угол A на 40°: 40° + угол B + угол B = 180°. Решаем уравнение: 2B + 40° = 180°. Вычитаем 40° из обеих сторон: 2B = 180° - 40° = 140°. Делим на 2: B = 140° / 2 = 70°.

5. Задача: В равнобедренном треугольнике ABC (BC = AC) угол B равен 60°. Найдите угол A. Решение: Поскольку угол B равен 60° и треугольник равнобедренный, то угол C также равен углу A. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол A + угол B + угол C = 180°. Заменяем угол C на угол A и угол B на 60°: угол A + 60° + угол A = 180°. Решаем уравнение: 2A + 60° = 180°. Вычитаем 60° из обеих сторон: 2A = 180° - 60° = 120°. Делим на 2: A = 120° / 2 = 60°.

Задачи с вписанными и описанными окружностями:

6. Задача: В треугольнике ABC проведена биссектриса угла A, которая пересекается с стороной BC в точке D. Отрезок AD является радиусом вписанной окружности. Если BD = 6 см и CD = 9 см, найдите радиус вписанной окружности. Решение: Известно, что биссектриса угла A делит сторону BC пропорционально двум оставшимся сторонам, то есть BD/CD = AB/AC. Подставляем известные значения: 6/9 = AB/AC. Упрощаем дробь: 2/3 = AB/AC. Значит, AB = 2x и AC = 3x, где x - некоторое число. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180