Question

Найти точку минимума функции f(x) = 1/3x^3-2.5x*x^2+6x-1 Заранее благодарен

Answer 1

3 - точка минимума функции

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2.5x^2 + 6x - 1$, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Затем решите уравнение для $x$.

1. Найдем производную $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 2.5x^2 + 6x - 1\right)$

Производная каждого члена:

$f'(x) = x^2 - 5x + 6$

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Факторизуем:

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения функции $f(x)$ в этих точках, подставьте их в исходную функцию:

Для $x = 2$: $f(2) = \frac{1}{3}(2^3) - 2.5(2^2) + 6(2) - 1$

Для $x = 3$: $f(3) = \frac{1}{3}(3^3) - 2.5(3^2) + 6(3) - 1$

Вычислите эти значения, и вы найдете точки минимума функции $f(x)$.