Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 13 см і 11 см, а одна зі сторін - 9 см. Знайдіть периметр паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх сторін, отже:

ВД²+АС²=АВ²+ВС²+СД²+АД²

Позначимо ВС=АД=х, тоді:

13²+11²=9²+х²+9²+х²

169+121-81-81=х²+х²

128=2х²

х²=64

х=8 (см) друга сторона

Р=АВ+ВС+СД+АД=8+8+9+9=34 (см)

Відповідь: 34 см периметр паралелограма.​

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано:

АС = 13 см

ВD = 11 см

АВ = 9 см

Знайти: Р (АВСD) - ?

α - гострий кут між діагоналями

а² = b² + c² - 2bc *соs α

соs (180 -  α) = - соs α

Розглянемо трикутник АВС по теоремі косінусів

АС² = АВ² + ВС² - 2 АВ * ВС * соs α

Розглянемо трикутник ABD

BD² = AB² + AD² - 2 AB * AD * соs α  

∠A = ∠В = 180°  BC = AD = x

Звідси маємо:

{13² = 9² + х² - 2* 9x* соs ∠В

{11² = 9² + х² - 2* 9x* соs ∠ А

{∠ А = 180° - ∠В => соs ∠ А = соs(180° - ∠В) = - соs ∠В

{169 = 81 + х² - 18x соs ∠В

{121² = 81 + х² + 18 x* соs ∠ B

Складемо рівняння (1) та (2)

290 = 162 + 2х²

128 = 2 х²

х² = 128 :2

х² = 64

х = 8 см

Периметр паралелограма дорівнює Р = 2 (9 + 8) = 34 (см)

Answer 3

Периметр паралелограма можна знайти за допомогою наступної формули:

Периметр = 2(a + b),

де "a" і "b" - довжина сторін паралелограма.

У вашому випадку, ви знаєте, що одна зі сторін дорівнює 9 см (нехай це буде "a"), і діагоналі паралелограма дорівнюють 13 см і 11 см (нехай це будуть "d1" і "d2"). За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, діагоналі і одна сторона пов'язані наступним чином:

d1^2 = a^2 + b^2

d2^2 = a^2 + b^2

Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення "b". Давайте розв'яжемо їх:

1. Для d1 = 13 см: 13^2 = 9^2 + b^2 169 = 81 + b^2 b^2 = 169 - 81 b^2 = 88 b = √88 b ≈ 9.38 см

2. Для d2 = 11 см: 11^2 = 9^2 + b^2 121 = 81 + b^2 b^2 = 121 - 81 b^2 = 40 b = √40 b ≈ 6.32 см

Тепер, коли ми знаємо значення "a" (9 см) і "b" (приблизно 6.32 см), ми можемо обчислити периметр:

Периметр = 2(a + b) Периметр = 2(9 см + 6.32 см) Периметр = 2(15.32 см) Периметр ≈ 30.64 см

Отже, периметр паралелограма становить приблизно 30.64 см.