Question

O точка перетину діагоналей прямокутника ABCD. AC = 12 см, периметр трикутника АОВ дорівнює 16 см. Знайдіть сторону AB.

Answer 1

AC=BD=12см

AO=BO=6см

AB=16-6*2=4см

AB=4см

Відповідь: 4см

Answer 2

Для знаходження сторони AB прямокутника ABCD нам спершу потрібно знайти довжину однієї з його сторін.

Діагоналі прямокутника ABCD ділять його на чотири прямокутних трикутники. Оскільки AC = 12 см, то кожен з цих трикутників має гіпотенузу довжиною 12 см.

Також відомо, що периметр трикутника АОВ дорівнює 16 см. Трикутник АОВ - це один із прямокутних трикутників, утворених діагоналями.

Знаючи гіпотенузу (12 см) і периметр (16 см) трикутника АОВ, ми можемо знайти суму довжин його катетів (AB і OV):

16 = 12 + AB + OV

Так як трикутник АОВ є прямокутним трикутником, то ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини одного з катетів:

AB^2 + OV^2 = 12^2

Ми вже знаємо, що OV = 12 - AB, тому підставимо це значення у рівняння:

AB^2 + (12 - AB)^2 = 12^2

Розкриємо квадрати:

AB^2 + (144 - 24AB + AB^2) = 144

Тепер спростимо рівняння:

2AB^2 - 24AB = 0

Ділимо обидві сторони на 2:

AB^2 - 12AB = 0

Забираємо AB як спільний множник:

AB * (AB - 12) = 0

Отримуємо два можливих значення для AB:

1. AB = 0 (не можливий варіант для сторони прямокутника)
2. AB - 12 = 0

Таким чином, AB = 12 см.

Отже, сторона прямокутника ABCD дорівнює 12 см.