Question

Велосипедист движется по траектории, по закону x=20+4t -05 t². A) Опишите вид движенияB) Определите начальную скорость, ускорение телаC) Напишите уравнение скорости движения велосипедистаД) Постройте график x(t)​

Answer 1

Уравнение равноускоренного движения.

x(t)=xo + Vox*t + (ax/2)*t².

xo - начальная координата

Vox - проекция вектора начальной скорости

ах - проекция вектора ускорения.

x(t)=20 + 4*t + (-1/2)*t²

А - равнозамедленное. Вектор скорости имеет положительную проекцию, значит направлен ВДОЛЬ оси, а ускорение ПРОТИВ.

В - Vox=4 м/с; ах=-1 м/с².

С - Vx(t)=Vox + ax*t

Vx(t)=4 - 1*t²

------------------

График. Оси Ot, c  и  Оx, м

При t=0 xo=20; точка (0; 20)

ветвь идет вверх; вершина параболы в точке, где тело остановится. Vx=0

0=4t - t²

t²-4t=0

t(t-4)=0

t=4 c, это время до остановки.

х(4)=20 + 4*4 - 0,5*4²

х(4)=28 м.

Координаты вершины параболы (4; 28)

-------

Дальше ветвь идет вниз. Тело поворачивает назад.

Найдем время, когда оно вернется в точку отсчета.

0=20 + 4t - 0,5t²

0,5t² - 4t - 20=0

t² - 8t - 40=0

D/4=16+40=56≈7,5²

t=8+7,5=15,5 c.

Точка (15,5; 0)

В этот момент финиширует, вернувшись в т. отсчета.

А может нужно только левую ветвь до остановки.

Answer 2

A) Вид движения велосипедиста описывается уравнением x(t) = 20 + 4t - 0.5t². Это уравнение представляет путь (координату x) в зависимости от времени (t).

B) Чтобы определить начальную скорость и ускорение велосипедиста, нам нужно взять первую и вторую производные уравнения x(t) по времени t.

Первая производная x'(t) (скорость) будет равна производной от 4t - 0.5t², что равно 4 - t.

x'(t) = 4 - t

Теперь, чтобы найти начальную скорость, подставим t = 0:

x'(0) = 4 - 0 = 4 м/с

Следовательно, начальная скорость велосипедиста равна 4 м/с.

Вторая производная x''(t) (ускорение) равна производной от x'(t), что равно -1:

x''(t) = -1

Таким образом, ускорение велосипедиста постоянно и равно -1 м/с².

C) Уравнение скорости движения велосипедиста будет:

v(t) = 4 - t

D) Давайте построим график x(t):

График x(t) будет представлять собой параболу вниз, так как коэффициент при t² отрицателен. Начальное значение x(0) равно 20, и движение начинается с постоянной скоростью 4 м/с, поэтому график будет сначала растущим, а затем начнет убывать.

На графике можно отобразить точку старта (20, 0) и направление движения вниз. Также можно отметить момент времени, когда велосипедист остановится, что произойдет, когда скорость станет равной нулю (4 - t = 0, т.е., t = 4 секунды).

Помните, что масштабы по осям и другие детали графика могут зависеть от конкретных значений времени и координат.