Question

Периметр одного трикутника в 3 рази більший, ніж периметр подібного йому трикутника. Різниця вiдповiдних сторін дорівнює 8 см. Знайдіть ці сторони.​

Answer 1

Ответ:

меньшая сторона x, большая-3x. 83x-2x=8, x=4, а вторая сторона второго треугольника 3*4=12

Answer 2

Давайте позначимо довжину сторін подібних трикутників так:

1. Перший трикутник: a, b, c (де a < b < c)
2. Другий трикутник: ka, kb, kc (де k - коефіцієнт подібності)

За умовою, периметр першого трикутника в 3 рази більший, ніж периметр другого трикутника:

a + b + c = 3(ka + kb + kc)

Ми також знаємо, що різниця відповідних сторін дорівнює 8 см:

c - kc = 8

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Спочатку поділимо перше рівняння на 3:

(a + b + c)/3 = ka + kb + kc

Тепер підставимо вираз для c з другого рівняння:

(ka + kb + kc) = (a + b + kc)/3

Тепер ми можемо підставити цей вираз назад в перше рівняння:

a + b + c = 3(a + b + kc)/3

Спростимо:

a + b + c = a + b + kc

Тепер можемо скасувати a та b з обох сторін:

c = kc

Тепер ми знаємо, що c дорівнює kc. Зараз ми можемо підставити це значення в друге рівняння:

c - kc = 8

kc - kc = 8

0 = 8

Отримали суперечність. Це означає, що такий трикутник не існує з заданими умовами. Можливо, була допущена помилка в умові завдання, або умова неможлива для подібних трикутників з вказаними параметрами.