Question

кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 45 градусів, а площа трикутника 20 корінь з 2 см^2 знайдіть бічну сторону​

Answer 1

Ответ:

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 кореню з 5 см

Объяснение:

Нехай b позначає бічну сторону рівнобедреного трикутника.

Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 45 градусам, то інші два кути мають величину по 67.5 градусів.

Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони мають однакову довжину.

Знайдемо довжину основи трикутника за формулою для площі трикутника:

S = (1/2) * b * h,

де S - площа трикутника, h - висота трикутника.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

20 корінь з 2 = (1/2) * b * h

Розкриваємо дужки і підносимо 2 до квадрату:

40 = b * h

Також з рівнобедреності трикутника знаємо, що відрізок, який проведений від вершини трикутника до середини протилежної сторони, є його висотою. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 45 градусам, то відповідна висота ділить відповідну основу навпіл і утворює з нею кут 45 градусів.

Тоді, за теоремою Піфагора, можемо записати:

h^2 + (b/2)^2 = b^2/4

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

4h^2 + b^2 = b^2/4

3b^2/4 = 4h^2

b^2 = 16h^2/3

Підставляючи b^2 у формулу 40 = b * h, отримуємо:

40 = sqrt(16h^2/3) * h

Підносимо до квадрату та спрощуємо:

3600/16 = 4h^3

225 = h^3

h = 5 корінь з 5 см

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 кореню з 5 см

Answer 2

Давайте позначимо дані та відомості про трикутник:

1. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 45 градусів. Отже, це кут між бічною стороною трикутника і базою (іншою бічною стороною), і він дорівнює 45 градусам.

2. Площа трикутника дорівнює 20√2 см².

Тепер ми можемо використовувати ці відомості, щоб знайти бічну сторону трикутника. Розглянемо два рівні трикутники, які утворюються від вершини до середини бази та на бічній стороні трикутника. Оскільки це рівнобедрений трикутник, ці дві половини бази рівні, і ми можемо позначити їх довжиною "x" см.

Площа кожної з цих половин бази трикутника дорівнює (1/2) * x * (x * tg(45°)), оскільки трикутник має форму прямокутного трикутника з кутом 45 градусів між однією з половин бази та бічною стороною.

Отже, площа однієї половини бази трикутника:

(1/2) * x * (x * tg(45°)) = (1/2) * x²

Знаючи площу всього трикутника (20√2 см²), ми можемо записати наступне рівняння:

2 * (1/2) * x² = 20√2

x² = 20√2

Тепер виразимо x:

x = √(20√2)

x = √(4√2 * 5) = 2√(2√2 * 5) = 2√2√(2√2 * 5) = 2√(10√2)

Отже, довжина кожної половини бази трикутника дорівнює 2√(10√2) см, і бічна сторона трикутника складається з двох таких половин бази:

Бічна сторона = 2 * 2√(10√2) см = 4√(10√2) см

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 4√(10√2) см.