Question

Отношение длин диагоналей ромба 3:4. Определи площадь ромба, если его стороны 50см​

Answer 1

Ответ:

пусть длина одной диагонали 3х, тогда другой 4х. по теореме Пифагора (3х)^2+(4х)^2=50^2; 9х^2+16х^2=2500; 25х^2=2500; х^2=100, х=10. тогда одна диагональ 3*10=30. вторая 40. площадь 30*40*sin90°=30*40=1200см^2

Answer 2

Для нахождения площади ромба с известными сторонами и отношением длин диагоналей, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим длину более короткой диагонали как "d1" и длину более длинной диагонали как "d2".

2. Известно, что отношение длин диагоналей равно 3:4. Это означает, что d1 = 3x и d2 = 4x, где x - некоторая константа.

3. Рассмотрим свойства ромба: диагонали ромба пересекаются под прямым углом и разбивают его на четыре равных треугольника. Таким образом, площадь ромба можно найти как половину произведения длин его диагоналей:

   Площадь ромба = (1/2) * d1 * d2

4. Подставим значения d1 и d2 в формулу:

   Площадь ромба = (1/2) * (3x) * (4x)

5. Умножим числа в скобках и упростим выражение:

   Площадь ромба = 6x^2

6. Теперь мы можем найти значение x. Зная, что сумма всех сторон ромба равна 4 * 50 см (так как ромб имеет четыре равные стороны), получаем:

   4 * 50 см = 200 см

7. Так как диагональ делит ромб на два равных треугольника, то длина диагонали равна половине суммы сторон ромба:

   d1 + d2 = 200 см

8. Подставим значения d1 и d2 из пункта 2:

   3x + 4x = 200 см

9. Сложим коэффициенты x:

   7x = 200 см

10. Разделим обе стороны на 7, чтобы найти x:

x = 200 см / 7 = 28.57 см (округлим до двух десятичных знаков)

11. Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = 6x^2 = 6 * (28.57 см)^2 ≈ 4857.14 квадратных см

Ответ: Площадь ромба составляет приближенно 4857.14 квадратных см.