Question

В треугольнике АВС угол С = 90*, а угол А = 30*. АС = 12√3. Найдите АВ

Answer 1

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.

АВ - гипотенуза,АС,СВ - катеты

Напротив угла в 30* находится катет СВ,тогда

АВ=2СВ

воспользуемся теоремой пифагора

АВ²=СВ²+АС²

заменяем АВ на 2СВ

(2СВ)²=СВ²+(12√3)²

4СВ²=СВ²+432

3СВ²=432

СВ²=432/3

СВ²=144

СВ=√144

СВ=12 ед

найдём гипотенузу

12*2=24 ед - АВ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрию. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором известны углы и одна из сторон. Угол C равен 90 градусов, а угол A равен 30 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае:

тангенс угла A = AB / AC.

Мы знаем, что AC = 12√3 и угол A = 30 градусов. Таким образом, мы можем записать:

тангенс 30° = AB / 12√3.

Тангенс 30 градусов равен 1/√3, поэтому:

1/√3 = AB / 12√3.

Чтобы найти AB, умножим обе стороны уравнения на 12√3:

AB = (1/√3) * 12√3.

Сократим √3 в числителе и знаменателе:

AB = (1/√3) * (12√3/√3).

AB = (12/3) * √3.

AB = 4√3.

Итак, длина стороны AB равна 4√3.