Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD в 2 раза больше стороны ВС и LADB = 28°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Помогите с решением

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения меньшего угла между диагоналями параллелограмма ABCD, давайте разберемся с данными, которые у нас уже есть.

1. Диагональ BD в 2 раза больше стороны ВС: Пусть сторона ВС равна x, тогда диагональ BD будет равна 2x.

2. У нас есть информация о угле LADB, который равен 28 градусам.

Сначала найдем другие углы в параллелограмме ABCD.

Поскольку параллельные стороны параллелограмма имеют равные углы, то угол BCD (угол между сторонами BC и CD) также равен 28 градусам.

Теперь мы можем найти угол BDC (угол между диагональю BD и стороной BC):

Угол BDC = 180° - угол BCD (сумма углов в треугольнике BCD) = 180° - 28° = 152°.

Теперь у нас есть два угла: LADB = 28° и угол BDC = 152°. Чтобы найти меньший угол между диагоналями AC и BD, нам нужно найти угол между этими двуми лучами. Мы можем использовать закон синусов:

sin(маленький угол) / x (противоположная сторона) = sin(большой угол) / 2x (противоположная сторона).

Маленький угол - угол между диагоналями AC и BD. Большой угол - угол BDC.

sin(маленький угол) / x = sin(152°) / (2x).

Теперь мы можем упростить это уравнение:

sin(маленький угол) = sin(152°) / 2.

Чтобы найти маленький угол, примените обратный синус (арксинус) к обеим сторонам:

маленький угол = arcsin(sin(152°) / 2).

Вычислим это:

маленький угол ≈ arcsin(0.5 * sin(152°)).

Теперь найдем значение этого угла:

маленький угол ≈ arcsin(0.5 * 0.9781) ≈ arcsin(0.48905).

Используя калькулятор, вычислите arcsin(0.48905), чтобы найти значение меньшего угла между диагоналями. Это значение будет приблизительно равно:

маленький угол ≈ 28.1 градусов.

Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма ABCD составляет приблизительно 28.1 градусов.