Question

ВИСОТА AM ТРИКУТНИКА ABC ДІЛИТЬ ЙОГО СТОРОНУ ВС НА ВІДРІЗКИ BM І MC. ЗНАЙДІТЬ ПЛОЩУ ТРИКУТНИКА АВС, ЯКЩО AB=10√(2) СМ, AC = 26 СМ, КУТ B = 45°.

Answer 1

Объяснение:

Для знаходження площі трикутника АВС ми можемо скористатися формулою площі трикутника за допомогою основи і висоти:

Площа трикутника = (Основа * Висота) / 2.

У нашому випадку, сторона ВС розділяється висотою АМ на відрізки ВМ і МС. Оскільки АМ є висотою, то ВМ і МС є відстанями від вершини В до відрізків, тобто ВМ і МС також є висотами.

Ми можемо знайти площу трикутників АВМ і АСМ за допомогою формули, яку ми вже знаємо:

Площа трикутника АВМ = (AB * BM) / 2,

Площа трикутника АСМ = (AC * MC) / 2.

Знаючи, що AB = 10√(2) см, AC = 26 см і кут B = 45°, ми можемо знайти BM і MC за допомогою тригонометрії.

Застосуємо тригонометрію до трикутника АВМ:

sin B = BM / AB,

sin 45° = BM / 10√(2),

√(2)/2 = BM / 10√(2),

BM = 10/2 = 5 см.

Застосуємо тригонометрію до трикутника АСМ:

sin B = MC / AC,

sin 45° = MC / 26,

√(2)/2 = MC / 26,

MC = 26√(2)/2 = 13√(2) см.

Тепер ми знаємо значення BM і MC, і можемо обчислити площу трикутника АВС:

Площа трикутника АВС = (AB * AM) / 2 = (10√(2) * BM + AC * AM) / 2 = (10√(2) * 5 + 26 * 13√(2)) / 2.

Звести це до найпростішого вигляду:

Площа трикутника АВС = (50√(2) + 338√(2)) / 2 = 194√(2) кв.см.

Таким чином, площа трикутника АВС дорівнює 194√(2) кв.см.

Answer 2

Ответ:

Є питання -пишіть в коментарі!

Answer 3

Спочатку знайдемо сторону BC. Оскільки трикутник ABC є прямокутним, і кут B = 45°, то ми можемо використовувати властивості прямокутних трикутників, зокрема, що у прямокутному трикутнику з кутом 45°, катети рівні за значенням.

Отже, BC = AB = 10√2 см.

Тепер ми можемо визначити висоту AM. Оскільки BM ділить сторону BC на дві рівні частини, BM = MC = BC/2 = 5√2 см.

Також, ми можемо використати властивості прямокутних трикутників для знаходження AM:

$AM = \sqrt{AC^2 - MC^2} = \sqrt{26^2 - (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{676 - 50} = \sqrt{626} \approx 25.12 \, \text{см}.$

Тепер знаходимо площу трикутника ABC:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AM = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{626} \approx 88.67 \, \text{см}^2.$

Отже, площа трикутника ABC дорівнює приблизно 88.67 квадратних сантиметрів.