Question

Задача: на каком расстоянии d от линзы с модулем оптической силы D=2 дптр нужно поместить предмет, чтобы получить изображение, уменьшенное в п-5 раз? Охарактеризовать изображение. Какую следует взять линзу? Рассмотреть все возможные случаи.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d0 + 1/di,

где f - фокусное расстояние линзы, d0 - расстояние от линзы до предмета, di - расстояние от линзы до изображения.

Пусть изображение уменьшено в п-5 раз, то есть масштабирование составляет 1/5. Это означает, что отношение размеров предмета и изображения равно 5:1. Также известно, что модуль оптической силы линзы D = 2 дптр.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Линза - собирающая (D > 0). В этом случае фокусное расстояние положительное, а значит, расстояние до изображения di будет отрицательным. Также известно, что при собирающей линзе изображение будет находиться за линзой.

Подставляем значения:

1/2 = 1/d0 - 1/di,

d0 = d * 5, di = -d,

где d - расстояние от линзы до изображения.

Получаем систему уравнений:

1/2 = 1/(5d) + 1/d,

1/d = 1/2 - 1/(5d),

4d = 5d - 2d^2/5,

2d^2 = d,

d = 0.4 см.

Таким образом, предмет нужно поместить на расстоянии d0 = 2 см от линзы. Изображение будет уменьшенным в 5 раз и находится за линзой.

2. Линза - рассеивающая (D < 0). В этом случае фокусное расстояние отрицательное, а значит, расстояние до изображения di будет положительным. Также известно, что при рассеивающей линзе изображение будет находиться перед линзой.

Подставляем значения:

-1/2 = 1/(5d) + 1/d,

d0 = d * 5, di = d,

где d - расстояние от линзы до изображения.

Получаем систему уравнений:

-1/2 = 1/(5d) + 1/d,

-5d = 2d - d^2/5,

d^2 - 10d - 10 = 0,

d = 10 + sqrt(100 + 40) / 2 ≈ 13.16 см.

Таким образом, предмет нужно поместить на расстоянии d0 = 65.8 см от линзы. Изображение будет уменьшенным в 5 раз и находится перед линзой.

Ответ: для получения изображения, уменьшенного в 5 раз, при использовании собирающей линзы с модулем оптической силы D=2 дптр, нужно поместить предмет на расстоянии d0 = 2 см от линзы, а при использовании рассеивающей линзы - на расстоянии d0 = 65.8 см от линзы. Изображение будет уменьшенным в 5 раз и находится за/перед линзой в зависимости от типа линзы.

Answer 2

Для решения данной задачи о расположении предмета перед линзой и характеристики изображения, давайте воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы (f), расстояние предмета от линзы (d_o) и расстояние изображения от линзы (d_i):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

В данной задаче у нас есть линза с модулем оптической силы D = 2 дптр (диоптр). Модуль оптической силы линзы обратно пропорционален её фокусному расстоянию:

$D = \frac{1}{f}$

Следовательно, фокусное расстояние линзы равно:

$f = \frac{1}{D}$

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения расстояния изображения (d_i), когда предмет расположен на расстоянии d от линзы. Если изображение уменьшено в п-5 раз, то:

$\frac{d_i}{d_o} = -5$

Минус здесь означает, что изображение будет обратно направлено относительно предмета (симметрия), а 5 означает, что оно будет уменьшено в 5 раз. Мы можем записать это как:

$d_i = -5d_o$

Теперь мы можем вставить это в уравнение для тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-5d_o}$

Упростим это уравнение:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{5d_o}$

$\frac{1}{f} = \frac{4}{5d_o}$

Теперь мы можем найти фокусное расстояние линзы f:

$f = \frac{5d_o}{4}$

Используя значение модуля оптической силы D = 2 дптр:

$f = \frac{5}{4} \cdot d_o$

$2 = \frac{5}{4} \cdot d_o$

Теперь мы можем найти расстояние предмета d_o:

$d_o = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$d_o = \frac{8}{5}$

$d_o = 1.6 \, \text{см}$

Таким образом, чтобы получить изображение, уменьшенное в 5 раз, предмет должен быть помещен на расстоянии 1.6 см от линзы. Линзу с модулем оптической силы D = 2 дптр можно использовать для этой задачи.