Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=16 см, отрезок BM - биссектриса, /ABM=27°. Найдите CM, /ABC, /BMA.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  У рівнобедр. ΔАВС  основа  АС = 16 см , тому АВ = ВС ;

  ВМ - бісектриса , тому  відрізок ВМ є медіаною і висотою :

  АМ = СМ = 1/2 АС = 1/2 * 16 = 8 ( см ) ;  ∠ВМА = 90° ;

  ∠АВС = 2 *∠АВМ = 2 * 27° = 54° .

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся различные свойства равнобедренных треугольников и треугольников с биссектрисой. Давайте начнем с поиска угла ABC и угла BMA.

1. Угол ABC (угол при основании равнобедренного треугольника): В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен углу BAC, так как это основание равнобедренного треугольника. У нас есть BM - биссектриса, поэтому угол BMA равен углу CAM, а угол ABM равен углу ACM. Из этого следует, что угол BMA = угол CAM = угол ABM = угол ACM = 27°.

2. Рассмотрим треугольник ABM: В нем у нас уже известен угол ABM = 27°. Теперь мы можем найти угол MAB, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°: Угол MAB + угол ABM + угол BMA = 180°. Угол MAB + 27° + 27° = 180°. Угол MAB + 54° = 180°. Угол MAB = 180° - 54° = 126°.

3. Теперь мы можем найти угол ABC в равнобедренном треугольнике ABC: Угол ABC = 180° - 2 * угол BMA = 180° - 2 * 27° = 180° - 54° = 126°.

4. Рассмотрим треугольник ABC: У нас уже известен угол ABC = 126°. Сумма углов в треугольнике также равна 180°, поэтому мы можем найти угол BAC: Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. Угол BAC + 126° + 126° = 180°. Угол BAC + 252° = 180°. Угол BAC = 180° - 252° = -72°.

Теперь у нас есть все необходимые углы:

• Угол BMA = 27°.
• Угол MAB = 126°.
• Угол ABC = 126°.
• Угол BAC = -72°.

Чтобы найти длину CM, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике ABC: sin(угол BAC) / AC = sin(угол ABC) / BC.

Здесь AC - основание треугольника ABC, которое равно 16 см, угол BAC = -72° (отрицательный угол указывает на то, что отрезок AC лежит вне треугольника), угол ABC = 126° и BC - это искомая длина CM.

sin(-72°) / 16 см = sin(126°) / BC.

sin(-72°) и sin(126°) можно найти, используя таблицу значений синусов:

sin(-72°) = -sin(72°) = -0.9511, sin(126°) = sin(180° - 126°) = sin(54°) = 0.8090.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения BC (длины CM):

-0.9511 / 16 см = 0.8090 / BC.

BC = (0.8090 * 16 см) / -0.9511 ≈ -13.67 см.

Ответ:

• Длина CM ≈ 13.67 см.
• Угол ABC = 126°.
• Угол BMA = 27°.