Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 8 см., а меньшая боковая сторона 6 корень 3 см. Найдите стороны трапеции, если один из её углов равен 120 градусов.​

Answer 1

Ответ:

...............

Объяснение:

..............

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольной трапеции, мы можем использовать тригонометрические соотношения и свойства треугольников.

Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

• a - меньшее основание (8 см).
• b - большее основание (которое мы хотим найти).
• c - меньшая боковая сторона (6√3 см).
• d - большая боковая сторона (которую мы хотим найти).

Также, у нас есть информация, что один из углов трапеции равен 120 градусов. Этот угол разделит трапецию на два прямоугольных треугольника. Давайте сначала найдем большую боковую сторону (d).

Сначала рассмотрим один из прямоугольных треугольников внутри трапеции. Мы знаем, что угол между меньшей боковой стороной (c) и большей боковой стороной (d) равен 120 градусов. Известно, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположей стороны к гипотенузе. Таким образом, мы можем написать:

sin(120°) = c / d

sin(120°) равен √3 / 2. Подставим это значение:

√3 / 2 = (6√3) / d

Теперь мы можем найти d:

d = (6√3) / (√3 / 2) d = (6√3) * (2 / √3) d = 12 см

Теперь у нас есть значение большей боковой стороны (d). Для нахождения большего основания (b) мы можем воспользоваться тем, что меньшее и большее основания, а также меньшая и большая боковые стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

a^2 + c^2 = b^2 + d^2

Подставляем известные значения:

(8 см)^2 + (6√3 см)^2 = b^2 + (12 см)^2

64 + 108 = b^2 + 144

172 = b^2 + 144

Вычитаем 144 с обеих сторон:

28 = b^2

Извлекаем корень:

b = √28

b = 2√7 см

Итак, стороны трапеции равны:

• Большее основание (b) = 2√7 см
• Меньшее основание (a) = 8 см
• Меньшая боковая сторона (c) = 6√3 см
• Большая боковая сторона (d) = 12 см