Question

в рiвнобедреному трикутнику висота, що проведена до його основи дорівнює 8см. Знайдіть периметр трикутника, якщо довжина його бічної сторони 10см.​

Answer 1

Треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. К основанию проведена высота AH, высота в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию является также медианой (по свойству р/б треугольника). Тоесть, CH=BH , значит, BC=2BH

Теперь, найдем эту BH по теореме Пифагора:    $AB^{2} =BH^{2} +AH^{2}$

BH=$\sqrt{AB^{2} -AH^{2} }$=6. Тогда BC=12

Pabc=AB+BC+AC=2AB+BC=2*10 + 12 = 32.

Ответ: 32 см

Смотри рисунок.

Сподіваюся, допоміг!

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, розділяє його на два рівних прямокутних трикутники. Із задачі відомо, що довжина одного з цих прямокутних трикутників дорівнює 8 см (висота).

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників можна знайти довжину іншого катета, який дорівнює половині основи рівнобедреного трикутника:

Катет^2 + Катет^2 = Гіпотенуза^2 (Основа/2)^2 + 8^2 = Гіпотенуза^2 (10/2)^2 + 8^2 = Гіпотенуза^2 5^2 + 64 = Гіпотенуза^2 25 + 64 = Гіпотенуза^2 89 = Гіпотенуза^2

Тепер знайдемо довжину гіпотенузи:

Гіпотенуза = √89 Гіпотенуза ≈ 9.43 см

Периметр рівнобедреного трикутника складається з двох бічних сторін (кожна дорівнює 10 см) і основи (гіпотенузи):

Периметр = 10 + 10 + 9.43 ≈ 29.43 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 29.43 см.