Question

Відомо, що |a|=√3,|b|=1,<(a;b)=150. Знайдіть |2a+5b| Можете ответить пж

Answer 1

Ответ: |2a+5b| = √7

Объяснение:

Відомо, що |a|=√3,|b|=1,<(a;b)=150. Знайдіть |2a+5b|

Воспользуемся тем, что

$\sqrt{x^2} =|x| \Rightarrow \\\\ |2\vec a+5 \vec b| = \sqrt{(2 \vec a + 5 \vec b)^2} = \sqrt{4 |\vec a|^2 + 20 \cdot \vec a\cdot \vec b + 25|\vec b|^2 }$

По свойству скалярного произведения $\vec a \cdot \vec b = |\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos \varphi$

$\sqrt{4 |\vec a|^2 + 20 \cdot |\vec a|\cdot |\vec b |\cdot {\cos 150}^{\circ} + 25|\vec b|^2 }$

Остается подставить |a|=√3, |b|=1

$\sqrt{4\cdot (\sqrt{3} )^2 + 20 \cdot \sqrt{3} \cdot1 \cdot\bigg ( -\dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg) + 25\cdot 1^2 } = \sqrt{12 -30 + 25} = \sqrt{7}$

Answer 2

Для знаходження |2a + 5b| спочатку ми повинні знайти значення виразу 2a + 5b, а потім взяти модуль цього значення.

Відомо, що |a| = √3 і |b| = 1. Знаючи це, ми можемо записати a і b у векторній формі як:

a = √3 * i (де i - одиничний вектор) b = 1 * j (де j - одиничний вектор)

Тепер ми можемо знайти вираз 2a + 5b:

2a + 5b = 2√3 * i + 5 * j

Тепер ми маємо векторну суму. Щоб знайти модуль цього вектора, ми можемо використовувати теорему Піфагора у трьовимірному просторі, де i і j - це взаємно перпендикулярні одиничні вектори.

|2a + 5b| = √((2√3)^2 + (5)^2) |2a + 5b| = √(12 + 25) |2a + 5b| = √37

Отже, |2a + 5b| = √37.