Question

Маємо рівнобедрений прямокутний трикутник з елементами: a - катет, b - гіпотенуза, h - висота, що виходить з прямого кута, S - площа. Потрібні формули, якщо: 1. Відомо катет, знайти гіпотенузу, висоту, площу. 2. Відомо гіпотенузу, найти катет, висоту, площу. 3. Відомо висоту, знайти катет, гіпотенузу, площу. 4. Відомо площу, знайти катет, гіпотенузу, висоту

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит

S = (ab)\2 = а²/2  

в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²

=а√2

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит

h = а√2/2

2) допустим известна гипотенуза в.

тогда найдем катет:  а² + а² = в²,   2а² = в²,  а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2

высота : h = в/2

S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4

3) допустим известна высота h

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 =  h , тогда

в = 2h

найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2

S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4

4) допустим известна площадь S

найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S,  а = √(2S)

т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S

h это пологина гипотенузы, значит h =(2√S)/2 = √S

Answer 2

1. Відомо катет, знайти гіпотенузу, висоту, площу: Гіпотенуза (b): b = sqrt(a^2 + h^2) Висота (h): h = sqrt(b^2 - a^2) Площа (S): S = 0.5 * a * h

2. Відомо гіпотенузу, найти катет, висоту, площу: Катет (a): a = sqrt(b^2 - h^2) Висота (h): h = sqrt(b^2 - a^2) Площа (S): S = 0.5 * a * h

3. Відомо висоту, знайти катет, гіпотенузу, площу: Катет (a): a = sqrt(b^2 - h^2) Гіпотенуза (b): b = sqrt(a^2 + h^2) Площа (S): S = 0.5 * a * h

4. Відомо площу, знайти катет, гіпотенузу, висоту: Катет (a): a = sqrt((2 * S) / h) Гіпотенуза (b): b = sqrt(a^2 + h^2) Висота (h): h = (2 * S) / (a)

У цих формулах "sqrt" позначає квадратний корінь, "^" позначає піднесення до степеня.