Question

у трикутнику ABC з вершини В проведено промінь ВО який поділяю протилежну сторону навпіл з вершини А і С на данний промінь опущені перпендикуляри АК і СN.довести що АК дорівнює CN

Answer 1

Объяснение:

Вам потрібно довести, що в трикутнику ABC, де ВО - середня лінія, перпендикуляри АК і СN до ВО дорівнюють один одному, тобто АК = CN.

Для доведення цього факту ми можемо використовувати схожість трикутників.

Позначимо довжини відповідних відрізків:

AB = AC = a (так як ВО ділить сторону ВС пополам, то AB = AC),

ВО = 2x (де x - відстань від В до середньої лінії ВО),

AK = x (перпендикуляр від А до ВО),

CN = x (перпендикуляр від С до ВО).

Тепер ми маємо два подібних трикутники: ΔABV і ΔACV (загальна сторона ВО та дві однакових сторони AB і AC).

Застосуємо правило подібності трикутників: відношення довжин відповідних сторін має бути однаковим:

ABV / ACV = AK / CN

a / a = x / x

1 = 1

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник ABC і подіємо відрізок ВО, який ділить сторону AC навпіл. Нехай точка поділу цієї сторони - точка О.

Ми маємо два прямокутних трикутники у цій ситуації: трикутник ABO та трикутник CBO. Розглянемо їх окремо.

У трикутнику ABO ми маємо:

1. ОA - як однакові відрізки, так як ВО поділяє сторону AC навпіл.
2. ОB - це спільний катет для обох трикутників.
3. АК - це гіпотенуза для трикутника ABO, оскільки він є прямокутним трикутником.

У трикутнику CBO ми маємо:

1. ОC - як однакові відрізки, так як ВО поділяє сторону AC навпіл.
2. ОB - це спільний катет для обох трикутників.
3. CN - це гіпотенуза для трикутника CBO, оскільки він є прямокутним трикутником.

За застосуванням теореми Піфагора до обох трикутників маємо:

У трикутнику ABO: (АК)² = (ОА)² + (ОВ)² У трикутнику CBO: (CN)² = (ОС)² + (ОВ)²

Але ми вже з'ясували, що ОА = ОС і ОВ є спільним катетом для обох трикутників. Отже:

(АК)² = (ОА)² + (ОВ)² = (ОС)² + (ОВ)² = (CN)²

Звідси випливає, що АК = CN, оскільки обидва вони дорівнюють кореню квадратному з обох боків:

АК = CN

Таким чином, доведено, що АК дорівнює CN.