Question

радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды равен 3. Боковое ребро равно 5. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Полиночка, все на чертеже. Так строится правильная треуголоная пирамида и только так.!!! AO это радиус описанной окружности.SO находим по т.Пифагора SO^2=5^2=3^2=16, SO=4

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды.

Сначала найдем длину боковой стороны треугольной пирамиды (основания треугольной пирамиды), используя радиус описанной около неё окружности. Описанная около правильного треугольника окружность касается всех трех сторон треугольника, и её радиус равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, длина стороны треугольника (бокового ребра пирамиды) равна 2 * радиус описанной окружности.

Длина боковой стороны (основания) пирамиды: 2 * 3 = 6

Теперь у нас есть длина основания треугольной пирамиды (5) и длина боковой стороны (6). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды.

Пусть "h" - это высота пирамиды. Тогда:

(половина основания)^2 + (высота)^2 = (боковое ребро)^2

(5/2)^2 + h^2 = 6^2

(25/4) + h^2 = 36

h^2 = 36 - 25/4

h^2 = (144/4) - (25/4)

h^2 = 119/4

h = sqrt(119/4)

h = sqrt(119)/2

Высота пирамиды равна sqrt(119)/2 или примерно 3.44 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 3.44 единицы длины.