Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 10 м. Диагональ боковой грани образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Диагональ боковой грани образует угол 45 градусов с плоскостью основания => высота = стороне основания

V=a^3=1000 м3

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Сначала определим размеры параллелепипеда:

1. Площадь основания: Поскольку основание - квадрат со стороной 10 м, его площадь равна $S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{м}^2$.

2. Диагональ боковой грани и угол: Поскольку диагональ и плоскость образуют угол 45 градусов, это означает, что прямоугольный треугольник образованый диагональю, стороной основания и высотой параллелепипеда является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, отношение стороны основания к диагонали равно $\sqrt{2} : 1$.

3. Высота параллелепипеда: Пусть $h$ - высота параллелепипеда. Тогда, используя отношение сторон треугольника, можно записать $h = \sqrt{2} \cdot a = \sqrt{2} \cdot 10 \, \text{м} = 10\sqrt{2} \, \text{м}$.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда:

$V = S_{осн} \cdot h = 100 \, \text{м}^2 \cdot 10\sqrt{2} \, \text{м} = 1000\sqrt{2} \, \text{м}^3 \approx 1414.21 \, \text{м}^3.$

Ответ: объем параллелепипеда примерно $1414.21 \, \text{м}^3$.