Question

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответствено 5см и 20см,диагональ BD=10см.Докажите,что треугольники CBD и BDA подобные 

Answer 1

Проверим на подобие: ВД/АД= ВС/ВД. 10/20= 5/10. Выполняется. Значит, подобны.

Answer 2

BD/AD=BC/BD.
10/20=5/10
треугольники CBD и BDA подобны

Answer 3

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA нам нужно убедиться, что выполняется условие подобия, а именно, что соответствующие углы равны, а соотношение длин их сторон постоянно.

Для начала обратим внимание на то, что треугольник CBD является прямоугольным треугольником, так как BD - диагональ трапеции ABCD, и она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Теперь рассмотрим треугольник BDA. Мы знаем, что BD = 10 см, и это одна из его сторон. Также известно, что основания трапеции ABCD равны 5 см и 20 см. Значит, AD = 20 см - 5 см = 15 см.

Теперь давайте рассмотрим соответствующие углы в этих треугольниках:

1. Угол CBD (угол при вершине C в треугольнике CBD) является прямым углом, так как BD - диагональ трапеции ABCD, и она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

2. Угол BDA (угол при вершине A в треугольнике BDA) также является прямым углом, так как AD - это одна из оснований трапеции ABCD.

Таким образом, оба треугольника CBD и BDA имеют по одному прямому углу, и они прямоугольные.

Теперь рассмотрим соотношение длин их сторон:

В треугольнике CBD:

• CD = 5 см (одно из оснований трапеции)
• BD = 10 см (дано)

В треугольнике BDA:

• DA = 15 см (одно из оснований трапеции)
• BD = 10 см (дано)

Теперь мы видим, что стороны CD и DA имеют пропорциональные длины: CD / DA = 5 см / 15 см = 1/3.

Таким образом, выполняются оба условия подобия треугольников:

1. Соответствующие углы прямые (прямоугольные).
2. Соотношение длин сторон CD / DA = 1/3, что является постоянным соотношением.

Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны.