Question

В  равнобедренном  треугольнике  основание  равно  6,боковая  сторона  равна  5.  Из  вершины  треугольника  при основании  и  вершины,  противолежащей  основанию,проведены  высоты.  Длина  меньшей  из  них  равна  4,  найдите длину другой высоты.

Answer 1

Высота, проведенная из вершины,  противолежащей  основанию, по Пифагору равна: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору:
h² = 25 - x² и  h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем:  25 - x² = 36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4.
тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.

Answer 2

Давайте обозначим данный равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC = 5 (боковые стороны), а BC = 6 (основание). Высоты из вершины A и вершины B обозначим как AD и BE соответственно.

Мы знаем, что треугольник ABC - равнобедренный, поэтому AD и BE являются медианами треугольника и также высотами. Медианы в равнобедренных треугольниках делятся в отношении 1:2, то есть AD = 2 * BE.

Известно, что AD = 4, следовательно, BE = AD / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, длина высоты из вершины B (BE) равна 2.