Question

Hайдите площадь квадрата, диагональ которого равна 1. с чертежом

Answer 1

Чертежа не будет, но вот решение:

Так как площадь квадрата вычисляется по формуле:

$s = {a}^{2}$

где S - площадь квадрата, $a$ - его сторона, то если диагональ квадрата равна 1, проведя её мы получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной 1 и двумя катетами, каждый из которых равен $a$.

По теореме Пифагора (а² + b² = c²) получаем:

${a}^{2} + {a}^{2} = 1$

$2{a}^{2} = 1$

${a}^{2} = \frac{1}{2} = s$

Ответ: $\frac{1}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь квадрата, диагональ которого равна 1, можно воспользоваться геометрическими свойствами квадрата.

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда по теореме Пифагора имеем:

$$a^2 + a^2 = 1^2$$

Отсюда находим значение стороны квадрата:

$$2a^2 = 1 \implies a^2 = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возводим длину стороны в квадрат:

$$\text{Площадь квадрата} = a^2 = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Чтобы создать чертеж квадрата с диагональю 1, нарисуем квадрат со стороной $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и построим его диагональ:

cssCopy code
         A-----C
         |     /|
         |    / |
         |   /  |
         |  /   |
         | /    |
         B-----D

Здесь $ABCD$ - квадрат с диагональю $AC$ (и $BD$) равной 1, $AB = BC = CD = DA = \frac{\sqrt{2}}{2}$.