Question

в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка R- середина ребра BC, S- вершина, Известно, что AB=1, а SR=2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

SABCD - пирамида, В основании квадрат АВСД, АВ=1, SR=2- апофема, площадь полная=площадь основания+площадь боковая=АВ в квадрате+1/2*периметр *апофема=1+1/2*1*4*2=5

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, нужно вычислить площадь всех её граней и затем сложить их.

По условию, известно, что AB = 1, SR = 2, и SR - это высота пирамиды. Так как пирамида SABCD правильная, то она имеет основание ABCD, которое является квадратом. Таким образом, AB = BC = CD = DA.

Сначала найдем площадь грани ABC. Это квадрат, и его площадь можно найти по формуле:

Площадь ABC = AB^2 = 1^2 = 1.

Теперь найдем площадь боковой грани SABR. Она является прямоугольным треугольником, где SR - гипотенуза, а AB и BR - катеты. Мы знаем, что SR = 2, AB = 1, и BR = BC / 2, так как R - середина ребра BC. Теперь можем использовать теорему Пифагора:

BR^2 + AB^2 = SR^2, (BR)^2 + 1^2 = 2^2, (BR)^2 + 1 = 4, (BR)^2 = 4 - 1, (BR)^2 = 3, BR = √3.

Теперь мы знаем BR и AB, поэтому можем найти площадь треугольника SABR:

Площадь SABR = (1/2) * AB * BR = (1/2) * 1 * √3 = (1/2)√3.

Так как пирамида имеет 4 боковые грани SABR (по одной на каждую из сторон ABCD), то площадь всех боковых граней равна:

4 * Площадь SABR = 4 * (1/2)√3 = 2√3.

Теперь найдем площадь верхней грани SCD. Так как пирамида правильная, SCD также является квадратом, и его площадь равна:

Площадь SCD = CD^2 = (2 * AB)^2 = 4.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей всех её граней:

Площадь полной поверхности = Площадь ABC + Площадь SABR (боковые грани) + Площадь SCD (верхняя грань) = 1 + 2√3 + 4 = 5 + 2√3.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 5 + 2√3.